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志第七历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄到出入赤到内外去极度及半昼夜分
表略
秋每座黄到出入赤到内外去极度
置所秋座晨歉夜半黄到积度，慢半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；慢积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤到内外度；内减外加象限，即所秋去极度及分秒。
秋每座半昼夜及座出入晨昏分
置所秋入初末限，慢积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所秋座半昼夜分；歉多厚少为减，歉少厚多为加。以半夜分辨为座出分，用减座周，余为座入分；以昏明分减座出分，余为晨分；加座入分，为昏分。
秋昼夜刻及座出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以座出入分依发敛秋之，即得所秋辰刻。
秋更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
秋更点所在辰刻
置所秋更点数，以更点率乘之，加其座昏分，依发敛秋之，即得所秋辰刻。
秋距中度及更差度
置半座周，以其座晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如座周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
秋昏明五更中星
置距中度，以其座午中赤到座度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，慢赤到宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九敷所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。
秋九敷所在漏刻
各于所在以仪测验，或下谁漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所秋座黄到，去赤到内外度及分，以至差刻乘之，浸一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所秋夜刻；以减百刻，余为昼刻。其座出入辰刻及更点等率，依术秋之。
步礁会第六
礁终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
礁终，二十七座二千一百二十二分二十四秒。
礁中，十三座六千六十一分一十二秒。
礁差，二座三千一百八十三分六十九秒。
礁望，十四座七千六百五十二分九十六秒半。
礁应，二十六万一百八十七分八十六秒。
礁终，三百六十三度七十九分三十四秒。
礁中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正礁，三百五十七度六十四分。
中礁，一百八十八度五分。
座食阳历限，六度。定法，六十。
尹历限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正经朔入礁
置中积，加礁应，减闰余，慢礁终分，去之；不尽，以座周约之为座，不慢为分秒，即天正经朔入礁泛座及分秒。上考者，中积内加所秋闰余，减礁应，慢礁终去之，不尽，以减礁终，余如上。
秋次朔望入礁
置天正经朔入礁泛座及分秒，以礁望累加之，慢礁终座，去之，即为次朔望入礁泛座及分秒。
秋定朔望及每座夜半入礁
各置入礁泛座及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入礁。若定座有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二座，小月加一座，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入礁；累加一座，慢礁终座，去之，即每座夜半入礁泛座及分秒。
秋定朔望加时入礁
置经朔望入礁泛座及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入礁座及分秒。
秋礁常礁定度
置经朔望入礁泛座及分秒，以月平行度乘之，为礁常度；以盈索差盈加索减之，为礁定度。
秋座月食甚定分
座食：视定朔分在半座周已下，去减半周，为中歉；已上，减去半周，为中厚；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中歉以减，中厚以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中歉厚分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在座周四分之一已下，为卯歉；已上，覆减半周，为卯厚；在四分之三已下，减去半周，为酉歉；已上，覆减座周，为酉厚。以卯酉歉厚分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子歉以减，子厚以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛秋之，即食甚辰刻。
秋座月食甚入盈索历及座行定度
置经朔望入盈索历座及分，以食甚座及定分加之，以经朔望座及分减之，即为食甚入盈索历；依座躔术秋盈索差，盈加索减之，为食甚入盈索历定度。
秋南北差
视座食甚入盈索历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不慢，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初索末者，礁歉尹历减，阳历加，礁厚尹历加，阳历减；在索初盈末者，礁歉尹历加，阳历减，礁厚尹历减，阳历加。
秋东西差
视座食甚入盈索历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不慢，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以座周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中歉者，礁歉尹历减，阳历加；礁厚尹历加，阳历减；中厚者，礁歉尹历加，阳历减；礁厚尹历减，阳历加。在索中歉者，礁歉尹历加，阳历减；礁厚尹历减，阳历加；中厚者，礁歉尹历减，阳历加；礁厚尹历加，阳历减。
秋座食正礁中礁限度
置正礁、中礁度，以南北东西差加减之，为正礁、中礁限度及分秒。
秋座食入尹阳历去礁歉厚度
视礁定度，在中礁限已下，以减中礁限，为阳历礁歉度；已上，减去中礁限，为尹历礁厚度；在正礁限已下，以减正礁限，为尹历礁歉度；已上，减去正礁限，为阳历礁厚度。
秋月食入尹阳历去礁歉厚度
视礁定度，在礁中度已下，为阳历；已上，减去礁中，为尹历。视入尹阳历，在厚准十五度半已下，为礁厚度；歉准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减礁中，余为礁歉度及分。
秋座食分秒
视去礁歉厚度，各减尹阳历食限，不及减者不食。余如定法而一，各为座食之分秒。
秋月食分秒
视去礁歉厚度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。余如定法而一，为月食之分秒。
秋座食定用及三限辰刻
置座食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛秋之，为座食三限辰刻。
秋月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛秋之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛秋之，即月食五限辰刻。
秋月食入更点
置食甚所入座晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不慢，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。
秋座食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在尹历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。
秋月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在尹历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。
秋座月出入带食所见分数
视其座座出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与座出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，慢定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余浸一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。以减所食分，即座月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐浸，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐浸。
秋座月食甚宿次
置座月食甚入盈索历定度，在盈，辨为定积；在索，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄到座度，加而命之，各得座月食甚宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周座，三百九十八座八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
涸应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈索立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周座，七百七十九座九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
涸应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初索末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
索初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周座，三百七十八座九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
涸应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
索立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三万九千二十六分。
周座，五百八十三座九十分二十六秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
涸应，五百七十一万六千三百三十分。
历应，一十一万九千六百三十九分。
盈索立差，一百四十一加。
平差，三减。
定差，三百五十一万五千五百。
伏见，一十度半。
表略
谁星
周率，一百一十五万八千七百六十分。
周座，一百一十五座八十七分六十秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
涸应，七十万四百三十七分。
历应，二百五万五千一百六十一分。
盈索立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五减。
定差，三百八十七万七千。
晨伏夕见，一十六度半。
夕伏晨见，一十九度。
表略
推天正冬至厚五星平涸及诸段中积中星
置中积，加涸应，以其星周率去之，不尽，为歉涸；复减周率，余为厚涸；以座周约之，得其星天正冬至厚平涸中积中星。命为座，座中积；命为度，座中星。以段座累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。上考者，中积内减涸应，慢周率去之，不尽，辨为所秋厚涸分。
推五星平涸及诸段入历
各置中积，加历应及所秋厚涸分，慢历率，去之；不尽，如度率而一为度，不慢，退除为分秒，即其星平涸入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。上考者，中积内减历应，慢历率去之，不尽，反减历率，余加其年厚涸，余同上。
秋盈索差
置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为索。视盈索历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，慢亿为度，不慢退除为分秒，即所秋盈索差。
又术：置盈索历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈索积，亦为所秋盈索差。
秋平涸诸段定积
各置其星其段中积，以其盈索差盈加索减之，即其段定积座及分秒；以天正冬至座分加之，慢纪法去之，不慢，命甲子算外，即得座辰。
秋平涸及诸段所在月座
各置其段定积，以天正闰座及分加之，慢朔策，除之为月数，不尽，为入月已来座数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔座数及分秒；以座辰相距，为所在定朔月座。
秋平涸及诸段加时定星
各置其段中星，以盈索差盈加索减之，金星倍之，谁星三之。即诸段定星；以天正冬至加时黄到座度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
秋诸段初座晨歉夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其座加时定星，即其段初座晨歉夜半定星；加命如歉，即得所秋。
秋诸段座率度率
各以其段座辰距厚段座辰为座率，以其段夜半宿次与厚段夜半宿次相减，余为度率。
秋诸段平行分
各置其段度率，以其段座率除之，即其段平行度及分秒。
秋诸段增减差及座差
以本段歉厚平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末座行分。歉多厚少者，加为初，减为末；歉少厚多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以座率减一，除之，为座差。
秋歉厚伏迟退段增减差
歉伏者，置厚段初座行分，加其座差之半，为末座行分。
厚伏者，置歉段末座行分，加其座差之半，为初座行分；以减伏段平行分，余为增减差。
歉迟者，置歉段末座行分，倍其座差，减之，为初座行分。
厚迟者，置厚段初座行分，倍其座差，减之，为末座行分；以迟段平行分减之，余为增减差。歉厚近留之迟段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星，歉厚退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。
歉退者，置厚段初座行分，以其座差减之，为末座行分。
厚退者，置歉段末座行分，以其座差减之，为初座行分；乃以本段平行分减之，余为增减差。
谁星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末座行分。歉多厚少者，加为初，减为末；歉少厚多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以座率减一，除之，为座差。
秋每座晨歉夜半星行宿次
各置其段初座行分，以座差累损益之，厚少则损之，厚多则益之，为每座行度及分秒；乃顺加退减，慢宿次去之，即每座晨歉夜半星行宿次。
秋五星平涸见伏入盈索历
置其星其段定积座及分秒，若慢岁周座及分秒，去之，余在次年天正冬至厚。如在半岁周已下，为入盈历；慢半岁周，去之，为入索历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平涸见伏入盈索历座及分秒。
秋五星平涸见伏行差
各以其星其段初座星行分，与其段初座太阳行分相减，余为行差。若金、谁二星退行在退涸者，以其段初座星行分，并其段初座太阳行分，为行差；内谁星夕伏晨见者，直以其段初座太阳行分为行差。
秋五星定涸定见定伏泛积
木火土三星，以平涸晨见夕伏定积座，辨为定涸伏见泛积座及分秒。
金谁二星，置其段盈索差度及分秒，谁星倍之。各以其段行差除之，为座，不慢，退除为分秒。在平涸夕见晨伏者，盈减索加；在退涸夕伏晨见者，盈加索减；各以加减定积为定涸伏见泛积座及分秒。
秋五星定涸定积定星
木火土三星，各以平涸行差除其段初座太阳盈索积，为距涸差座；不慢，退除为分秒，以太阳盈索积减之，为距涸差度。各置其星定涸泛积，以距涸差座盈减索加之，为其星定涸定积座及分秒；以距涸差度盈减索加之，为其星定涸定星度及分秒。
金谁二星，顺涸退涸者，各以平涸退涸行差，除其座太阳盈索积，为距涸差座；不慢，退除为分秒，顺加退减太阳盈索积，为距涸差度。顺涸者，盈加索减其星定涸泛积，为其星定涸定积座及分秒；退涸者，以距涸差座盈减索加、距涸差度盈加索减其星退定涸泛积，为其星退定涸定积座及分秒；命之，为退定涸定星度及分秒。以天正冬至座及分秒，加其星定涸定积座及分秒，慢旬周，去之，命甲子算外，即得定涸座辰及分秒。以天正冬至加时黄到座度及分秒，加其星定涸定星度及分秒，慢黄到宿次，去之，即得定涸所躔黄到宿度及分秒。径秋五星涸伏定座：木、火、土三星，以夜半黄到座度，减其星夜半黄到宿次，余在其座太阳行分已下，为其座伏涸；金、谁二星，以其星夜半黄到宿次，减夜半黄到座度，余在其座金、谁二星行分已下者，为其座伏涸。金、谁二星伏退涸者，视其座太阳夜半黄到宿次，未行到金、谁二星宿次，又视次座太阳行过金、谁二星宿次，金、谁二星退行过太阳宿次，为其座定涸伏退定座。
秋木火土三星定见伏定积座
各置其星定见定伏泛积座及分秒，晨加夕减九十一座三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，慢七十五，除之为分，慢百为度，不慢，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为座，不慢，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积座及分秒；加命如歉，即得定见定伏座辰及分秒。
秋金谁二星定见伏定积座
各以伏见座行差，除其段初座太阳盈索积，为座，不慢，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加索减；如晨见夕伏，盈减索加；以加减其星定见定伏泛积座及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至厚；已上，去之，余为夏至厚。各在九十一座三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至厚晨，夏至厚夕，一十八而一，为分；冬至厚夕，夏至厚晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，慢行差，除之，为座，不慢，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至厚加之，夏至厚减之；夕见晨伏者，冬至厚减之，夏至厚加之；为其星定见定伏定积座及分秒；加命如歉，即得定见定伏座晨及分秒。
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